Racionální a iracionální číslo: popis a jak se liší?

Odkud pocházejí následující výrazy:

  • Racionální číslo.
  • Iracionální číslo.

A odvozili své kořeny z latinského slova „ratio“, což znamená „mysl“. Na základě doslovného překladu:

  • Racionální číslo je "rozumné číslo".
  • Iracionální číslo, respektive "nepřiměřené číslo."

Obecný pojem racionálního čísla

Racionální číslo je číslo, které může být napsáno ve formuláři:

  1. Obyčejná pozitivní frakce.
  2. Negativní obyčejný zlomek.
  3. Ve tvaru nuly (0).

Jinými slovy, následující definice odpovídají racionálnímu číslu:

  • Každé přirozené číslo je přirozeně racionální, protože jakékoliv přirozené číslo může být reprezentováno jako obyčejný zlomek.
  • Jakékoliv celé číslo, včetně, je nula, protože jakékoliv celé číslo může být zapsáno buď jako pozitivní zlomek, jako negativní zlomek, nebo jako číslo nula.
  • Jakýkoliv obyčejný zlomek a zde to nezáleží na tom, zda je kladný nebo záporný, také přímo odpovídá definici racionálního čísla.
  • Také v definici lze přičítat, a smíšené číslo, konečný desetinný zlomek nebo nekonečnou přílivovou frakci.

Příklady racionálního čísla

Zvažte příklady racionálních čísel:

  • Přirozená čísla - "4", "202", "200".
  • Celá čísla - "-36", "0", "42".
  • Obyčejné zlomky.

Z výše uvedených příkladů je zřejmé, že racionální čísla mohou být pozitivní i negativní . Číslo 0 (nula), které je zase také racionálním číslem, přirozeně nespadá do kategorie kladného nebo záporného čísla.

Odtud bych rád připomněl obecnému vzdělávacímu programu následující definici: „Racionální čísla“ jsou čísla, která mohou být zapsána jako zlomek x / y, kde x (čitatel) je celé číslo a y (jmenovatel) je přirozené číslo.

Obecný pojem a definice iracionálního čísla

Kromě „racionálních čísel“ také známe tzv. „Iracionální čísla“. Stručně řečeno, pokusme se definovat tato čísla.

Dokonce i staří matematici, kteří chtěli spočítat úhlopříčku čtverce na jeho stranách, se dozvěděli o existenci iracionálního čísla.

Na základě definice racionálních čísel je možné vytvořit logický řetězec a definovat iracionální číslo.

Takže ve skutečnosti jsou tato reálná čísla, která nejsou racionální, elementární a jsou iracionálními čísly.

Desetinné zlomky vyjadřující iracionální čísla nejsou periodické a nekonečné.

Příklady iracionálních čísel

Z důvodu jasnosti je malým příkladem iracionální číslo. Jak jsme již pochopili, nekonečné desetinné neperiodické zlomky se nazývají iracionální, například:

  • Číslo "-5.020020002 ... (je zřetelně vidět, že dva jsou odděleny posloupností jednoho, dvou, tří atd.)
  • Číslo „7.040044000444 ... (zde je zřejmé, že počet čtyř a počet nul vždy vzrůstá o jeden v řetězci).
  • Každý zná číslo Pi (3.1415 ...). Ano, ano - je také iracionální.

Obecně platí, že všechna reálná čísla jsou racionální i iracionální. V jednoduchých slovech, iracionální číslo nemůže být reprezentováno obyčejným zlomkem x / y.

Obecný závěr a krátké srovnání čísel

Každé číslo jsme zvažovali odděleně, rozdíl mezi racionálním číslem a iracionálním zůstává:

  1. Iracionální číslo nastane, když vezme druhou odmocninu, když rozdělí kruh jeho průměrem, etc.
  2. Racionální číslo je obyčejný zlomek.

Náš článek uzavíráme několika definicemi:

  • Aritmetická operace prováděná na racionálním čísle, jiném než dělení 0 (nula), bude mít nakonec za následek i racionální číslo.
  • Konečný výsledek při provádění aritmetické operace na iracionálním čísle může vést k racionálnímu i iracionálnímu významu.
  • Pokud se tato a další čísla účastní aritmetické operace (s výjimkou dělení nebo násobení nulou), výsledek nám dá iracionální číslo.

Doporučená

Co je lepší Ascoril nebo Lasolvan a jak se liší
2019
Jaký je rozdíl mezi soudcem a druhým vysokoškolským vzděláním?
2019
Visa a Mastercard: jak se liší a co je lepší
2019