Jak se určitý integrál liší od neurčitého

Dnes je slovo "Integrální" slyšet poměrně často a často i na nejneočekávanějších místech, například na burzách v televizi nebo v novinách. Často slyšíme výraz "integrální indikátory", slovo "integrovaný", "integrativní" a podobně. Celkově jsou úředníci a televizní moderátoři obecně velmi rádi různým slovům, i když je nepravděpodobné, že pochopí jejich pravý význam. A dnes budeme hovořit o tom, co je integrál, jaké typy integrálu existují a jaké jsou jejich rozdíly.

Co je integrál

Integrál je latinské slovo, které k nám přišlo ze starověku, to znamená „Celé“ nebo „Plné“. To je, to je jasné, že jestliže objekt byl řeknut o objektu, například, nádoba mléka, to znamenalo, že to bylo plné, a kolik mléka bylo v tom, tolik byl vlevo.

Časem se toto slovo začalo používat ve zcela odlišných disciplínách - ve filosofii, politice, ekonomii, v algebře a geometrii. Nejjednodušší výklad integrálu je však dán matematikou.

Určitý integrál

Integrál je tedy určitým součtem jednotlivých částí. Zde jsou nejjednodušší příklady jasnějšího pochopení podstaty tohoto výrazu:

  1. Subjekt je integrál (součet) molekul.
  2. List do buňky je integrální (součet) buněk.
  3. Sluneční soustava je integrál (součet) slunce a planet.
  4. Společnost je integrál lidí.
  5. Segment je integrál (součet) metrů. Je-li malý segment, pak centimetry, milimetry nebo mikroskopické segmenty.
  6. Plocha jakéhokoliv povrchu je integrál čtverečních metrů, čtverečních centimetrů nebo milimetrů a také mikroskopických oblastí.
  7. Objem je integrál kubických metrů nebo, jak se říká - litry.

Co jsou definovány a neurčité integrály?

Začněme s určitým, protože jeho význam je snazší pochopit.

Geometrie studuje oblast . Například, pokud chcete lepidlo tapety doma, musíte znát oblast stěn zjistit, kolik tapet byste měli koupit. Pak jednoduše vynásobíte délku stěny výškou a získáte její plochu. V tomto případě je tato oblast integrálem čtverečních metrů nebo centimetrů, v závislosti na jednotkách, ve kterých jste měřili. Povrchy, jejichž plochu potřebujeme vypočítat, však nemají vždy tvar obdélníku, čtverce nebo dokonce kruhu. Ve většině případů se jedná o složité tvary s vlnitými stranami. Nejběžnějším příkladem je plocha obrázku pod křivkou, která má rovnici y = 1 / x. Faktem je, že je nemožné najít jeho oblast pomocí obyčejných vzorců, podle kterých nacházíme oblast čtverce, kruhu nebo dokonce koule. Pro tento účel byl vyvinut určitý integrál.

Podstatou metody je, že náš složitý tvar musí být rozdělen do velmi úzkých obdélníků, tak úzkých, že výška každé ze dvou sousedních je téměř stejná. Je zřejmé, že ve skutečnosti je možné zmenšit tloušťku těchto obdélníků nekonečně, takže velikost dx se používá k označení jejich tloušťky. X je souřadnice a předpona d je označení nekonečně klesajícího množství. Když tedy píšeme dx - to znamená, že vezmeme segment podél osy x, jehož délka je velmi malá, téměř nulová.

Již jsme se tedy shodli na tom, že plocha libovolného čísla je integrálem čtverečních metrů nebo jiných postav s menšími plochami. Pak je naše postava, jejíž oblast hledáme, integrál nebo součet těch nekonečně tenkých obdélníků, do kterých jsme jej rozdělili. A jeho plocha je součtem jejich oblastí. To znamená, že naším celým úkolem je najít oblast každého z těchto obdélníků a pak je všechny přidat - to je určitý integrál.

Promluvme si o neurčitém integrálu. Abychom pochopili, co to je, musíte se nejprve dozvědět o derivaci. Začněme.

Derivace je úhel sklonu tečny k nějakému grafu v nějakém bodě. Jinými slovy, derivace je nakolik je graf nakloněn na daném místě. Například přímka v libovolném bodě má stejný sklon a křivka je odlišná, ale lze ji opakovat. Pro výpočet derivace existují speciální vzorce a proces jejich výpočtu se nazývá diferenciace. Tj diferenciace je stanovení úhlu grafu v daném bodě.

Tabulka základních neurčitých integrálů

A aby bylo možné učinit opak - zjistit vzorec grafu úhlem jeho svahu, uchýlit se k operaci integrace nebo sčítání údajů o všech bodech. Integrace a diferenciace jsou dva vzájemné procesy. Pouze zde nepoužívají integrál, který byl v prvním odstavci (pro určení oblasti), ale druhý - neurčitý, tj. Bez omezení.

Předpokládejme, že víme, že derivace určité funkce je rovna 5. 5 je úhel grafu k ose x v daném bodě. Poté, když integrujeme derivaci, zjistíme, že funkce tohoto derivátu, který se také nazývá primitivní, je y = 5x + c, kde c je libovolné číslo. Pro integraci i pro diferenciaci existují speciální vzorce, které lze nalézt v tabulkách.

Závěr

Na závěr shrneme, že hlavní rozdíl mezi určitým integrálem a neurčitým je v jejich úkolech. Určité integrály se používají k výpočtu omezených parametrů, jako je plocha, délka nebo objem, a neurčitý, když se vypočítávají parametry, které nemají žádné hranice, tj. Funkce.

Zajímavé video na toto téma:

Doporučená

Co je lepší Ascoril nebo Lasolvan a jak se liší
2019
Jaký je rozdíl mezi soudcem a druhým vysokoškolským vzděláním?
2019
Visa a Mastercard: jak se liší a co je lepší
2019